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Exámenes›Castilla-La Mancha›Matemáticas II›Extraordinaria 2023

Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2023

Q: ¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Extraordinaria 2023 en Castilla-La Mancha?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Análisis, Probabilidad, Geometría, Análisis y Álgebra, Análisis y Geometría, Análisis y Probabilidad, Álgebra y Geometría.

Castilla-La Mancha8 preguntas100% Resuelto

Pregunta

EvAU/PAU · Castilla-La Mancha · Enunciado oficial + solución paso a paso · Gratis

Vista previa — Matemáticas II Castilla-La Mancha Extraordinaria 2023

2022 ordinaria

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Análisis#Probabilidad#Geometría#Análisis y Álgebra#Análisis y Geometría#Análisis y Probabilidad#Álgebra y Geometría

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Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Castilla-La Mancha, curso 2023

[puntuacion] Cálculo del determinante de A y de los valores de a para los que se anula, 0,5 puntos; cálculo del rango de A y M cuando a=-1, 0,25 puntos; discusión razonada de este caso, 0,25 puntos; cálculo del rango de A y M cuando a=5/2, 0,25 puntos; discusión razonada de este caso, 0,25 puntos; discusión razonada del resto de casos, 0,25 puntos. (+1.75 pts)
[puntuacion] Plantear el método de resolución, 0,5 puntos; obtener la solución correcta, 0,25 puntos. (+0.75 pts)
[puntuacion] Dar la ecuación del perímetro, 0,25 puntos; dar la ecuación del área, 0,25 puntos; despejar el valor de r de la ecuación del perímetro, 0,25 puntos; dar el área en función de h correctamente, 0,25 puntos. (+1 pts)
[puntuacion] Plantear el problema de optimización, 0,5 puntos; calcular la derivada del área, 0,25 puntos; obtener el valor de h, 0,25 puntos; calcular la derivada segunda del área y comprobar que se trata de un máximo, 0,25; obtener el valor de r, 0,25 puntos. (+1.5 pts)
[puntuacion] Plantear el problema, 0,25 puntos; obtener la solución correcta, 0,25 puntos. (+0.5 pts)

+14 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Castilla-La Mancha Extraordinaria 2023

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 puntos(1,75 + 0,75)

Álgebra

Sistema lineal

3 \times 3

con parámetro

a

Sea el sistema de ecuaciones lineales

\begin{cases} -2x+y-z=-1,\\ -x+a\cdot y+z=2,\\ 2x+y+a\cdot z=3, \end{cases}

con

a\in\mathbb{R}

.

a) [1,75 puntos] Discute cómo es el sistema en función de los valores del parámetro

a

.

b) [0,75 puntos] Resuelve razonadamente el sistema anterior para

a=2

, si es posible.

Discusión por Rouché-Frobenius según

a

(1,75 pts)

Resolución particular en

a=2

(0,75 pts)

Álgebra también cae en 14 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2,5 puntos(1 + 1,5)

Análisis

Optimización del área de un aparcamiento (rectángulo + semicírculo)

Una empresa desea construir un aparcamiento para sus empleados y necesita vallarlo de manera que la región resultante sea un rectángulo más medio círculo, tal y como se ve en la figura adjunta. El rectángulo tiene de lados

h,r\in\mathbb{R}

, de manera que el radio del semicírculo es

h/2

. La empresa tiene solamente presupuesto para comprar una valla de 80 metros de longitud, que ha de ser el perímetro del aparcamiento. La empresa desea construir un aparcamiento con el mayor área posible con ese perímetro de 80 metros.

a) [1 punto] Escribe el área del aparcamiento en función del valor

h

.

b) [1,5 puntos] ¿Cuánto deben valer

h

r

para que el área del aparcamiento sea lo mayor posible?

A(h)

tras eliminar

r

con la restricción de perímetro.

(1 pt)

Optimizar

A(h)

: derivada, punto crítico, segunda derivada.

(1,5 pts)

Análisis también cae en 17 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 3

2,5 puntos(0,5 + 0,75 + 0,5 + 0,75)

Probabilidad

Probabilidad total / Bayes (dos urnas) y binomial

B (6; 0, 25)

a) Tenemos dos urnas con bolas. La urna A tiene 6 bolas rojas y 8 negras y la urna B tiene 8 bolas rojas y 10 bolas negras. Disponemos de un dado de 12 caras numeradas del 1 al 12. Lanzamos el dado y si sale un número múltiplo de 4 se extrae una bola de la urna A. Si sale otro número se extrae una bola de la urna B. Calcula razonadamente:

a.1) [0,5 puntos] La probabilidad de obtener una bola roja.

a.2) [0,75 puntos] Sabiendo que la bola extraída es roja, la probabilidad de que haya sido extraída de la urna A.

b) Una empresa de mensajería sabe que la probabilidad de que el destinatario esté ausente (y no se pueda hacer la entrega) durante el reparto es del 25%. Un repartidor de esta empresa ha de entregar 6 paquetes.

b.1) [0,5 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que no pueda entregar uno de ellos porque el destinatario esté ausente?

b.2) [0,75 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que pueda entregar al menos uno de los paquetes?

Tabla binomial

B(n=6,p)

k	p=0.05	0.15	0.25	0.35	0.45	0.55	0.65	0.75	0.85	0.95
0	0.7351	0.3771	0.1780	0.0754	0.0277	0.0083	0.0018	0.0002	0.0000	0.0000
1	0.2321	0.3993	0.3560	0.2437	0.1359	0.0609	0.0205	0.0044	0.0004	0.0000
2	0.0305	0.1762	0.2966	0.3280	0.2780	0.1861	0.0951	0.0330	0.0055	0.0001
3	0.0021	0.0415	0.1318	0.2355	0.3032	0.3032	0.2355	0.1318	0.0415	0.0021
4	0.0001	0.0055	0.0330	0.0951	0.1861	0.2780	0.3280	0.2966	0.1762	0.0305
5	0.0000	0.0004	0.0044	0.0205	0.0609	0.1359	0.2437	0.3560	0.3993	0.2321
6	0.0000	0.0000	0.0002	0.0018	0.0083	0.0277	0.0754	0.1780	0.3771	0.7351

a.1)

P(\text{Roja})

por probabilidad total.

(0,5 pts)

a.2)

P(A\mid\text{Roja})

por Bayes.

(0,75 pts)

b.1)

P(X=1)

B(6;0{,}25)

(0,5 pts)

b.2)

P(X\le 5)=1-P(X=6)

(0,75 pts)

Probabilidad también cae en 12 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

Pregunta 4

2,5 puntos(1,5 + 1)

Geometría

Plano con vector AB perpendicular y punto contenido; recta perpendicular

Sean el plano

\pi\equiv a\cdot x+y-z=1

, con

a\in\mathbb{R}

, y los puntos

A(1,0,0)

B(b,1,-1)

, con

b\in\mathbb{R}

.

a) [1,5 puntos] Determina el valor de

a,b

para que el vector

\vec{AB}

sea perpendicular al plano

\pi

y el punto

A

esté contenido en el plano

\pi

.

b) [1 punto] Con los valores de

a,b

obtenidos en el apartado anterior, escribe la ecuación de la recta que pasa por

A

y es perpendicular al plano

\pi

Determinar

a,b

por dos condiciones.

(1,5 pts)

Recta perpendicular al plano por

A

(1 pt)

Geometría también cae en 13 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 5

2,5 puntos(1 + 1,5)

Análisis y Álgebra

Área entre dos parábolas y rango de matriz

3 \times 3

con parámetro

a) [1 punto] Encontrar el área encerrada por la recta

x=-1

y las gráficas de las funciones

f(x)=x^{2}-2x+3

g(x)=\dfrac{1}{2}x^{2}+1

.

b) [1,5 puntos] Sea la matriz

A=\begin{pmatrix} -2 & 1 & a\\ -1 & 0 & 0\\ -1 & a+1 & a+1 \end{pmatrix}

con

a\in\mathbb{R}

. Estudia el rango de

A

en función de los valores de

a

Área entre

f,g

y la recta

x=-1

(1 pt)

Discusión del rango por

a

(1,5 pts)

Análisis y Álgebra también cae en 4 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis y Álgebra

Pregunta 6

2,5 puntos(1 + 1,5)

Análisis y Geometría

Límite por factorización y distancia punto-plano

a) [1 punto] Calcula el límite siguiente:

\displaystyle\lim_{x\to 3}\dfrac{x^{3}-3x^{2}+3x-9}{3x-9}

.

b) [1,5 puntos] Sean el punto

A(1,2,1)

y el plano

\pi\equiv x-y=1

. Calcula la distancia del punto

A

al plano

\pi

Límite 0/0 por factor común.

(1 pt)

Distancia punto-plano.

(1,5 pts)

Análisis y Geometría también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis y Geometría

Pregunta 7

2,5 puntos(1 + 0,75 + 0,75)

Análisis y Probabilidad

Integral por partes y juego de unos con dado (distribución geométrica)

a) [1 punto] Resuelve la siguiente integral:

\displaystyle\int(x+3)e^{-2x}\,dx

.

b) En un juego de azar cada jugador tira un dado de seis caras. Si sale un 1 vuelve a tirar. Si sale otro resultado deja de tirar y la puntuación obtenida es el número de unos obtenidos durante las tiradas.

b.1) [0,75 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de no obtener ningún uno? ¿Cuál es la probabilidad de obtener una puntuación de uno? ¿Y la de obtener una puntuación de tres?

b.2) [0,75 puntos] ¿Podrías dar la probabilidad de obtener una puntuación de

n\in\mathbb{N}

Integral por partes.

(1 pt)

b.1)

P(X=0),P(X=1),P(X=3)

(0,75 pts)

b.2)

P(X=n)

fórmula general.

(0,75 pts)

Análisis y Probabilidad también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis y Probabilidad

Pregunta 8

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Álgebra y Geometría

Propiedades de determinantes y ángulo entre vectores

a) [1,25 puntos] Sabiendo que

\begin{vmatrix} 1 & 3 & 5\\ a & b & c\\ x & y & z \end{vmatrix}=6

con

a,b,c,x,y,z\in\mathbb{R}

. Calcula el valor de

\begin{vmatrix} 1/2 & 3/2 & 5/2\\ a+2 & b+6 & c+10\\ 4x & 4y & 4z \end{vmatrix}

e indica en cada paso las propiedades que utilizas.

b) [1,25 puntos] Calcula el ángulo que forman los vectores

\vec{u}=(1,1,1)

\vec{v}=(3,2,3)

Determinante derivado por propiedades.

(1,25 pts)

Ángulo entre vectores por producto escalar.

(1,25 pts)

Álgebra y Geometría también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra y Geometría

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Castilla-La Mancha Extraordinaria 2023

Esta convocatoria extraordinaria 2023 del examen de Matemáticas II en Castilla-La Mancha consta de 8 problemas. Se evaluaron 8 bloques: Álgebra, Análisis, Probabilidad, Geometría, Análisis y Álgebra, Análisis y Geometría, Análisis y Probabilidad y Álgebra y Geometría. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Castilla-La Mancha.