Considere las siguientes matrices $$A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$, $$B=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$, $$C=\begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix}$$.
A) [0,5 PUNTOS] Calcule $A^t$, donde $A^t$ denota la traspuesta de la matriz $A$.
B) [2 PUNTOS] Calcule $(3B-2C)(A^t-I)$, donde $I$ es la matriz identidad de dimensión $3\times 3$.

Considere la función $f(x)=\dfrac{x+1}{x-2}$.
A) [0,5 PUNTOS] Calcule el dominio de definición de $f(x)$.
B) [0,75 PUNTOS] Determine si hay intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f(x)$. En caso afirmativo, calcúlelos.
C) [0,5 PUNTOS] Calcule los cortes de $f(x)$ con los ejes.
D) [0,75 PUNTOS] Determine los intervalos de concavidad y convexidad de $f(x)$.

A) [1,5 PUNTOS] Escriba las ecuaciones paramétricas de las rectas que pasan por el punto $(2,-1,0)$. Es decir, de aquellas que tienen vector director $(v_1,v_2,v_3)$, donde $v_1,v_2,v_3\in\mathbb{R}$ son parámetros.
B) [1 PUNTO] De las rectas anteriores, escriba las ecuaciones paramétricas de la recta que tiene vector director $(-1,4,1)$.

Cierto test determina si una persona consume cierto tipo de droga. En el 99% de los casos, el test clasifica como usuario de la droga a aquellos que la han consumido y también en el 99% de los casos, el test clasifica como no usuarios de la droga a aquellos que no la han consumido. Además, el 0,5% de las personas a las que se les va a pasar el test consumen la droga.
A) [1 PUNTO] ¿Cuál es la probabilidad de que las personas a las que se les va a pasar el test no consuman la droga?
B) [1,5 PUNTOS] ¿Cuál es la probabilidad de que una persona consuma la droga si ha dado positivo en el test?

Considere la matriz $$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & b \end{pmatrix}$$ en función del parámetro $b\in\mathbb{R}$.
A) [0,75 PUNTOS] Calcule el rango de $A$ para los distintos valores del parámetro $b\in\mathbb{R}$.
B) [0,75 PUNTOS] Determine para qué valores de $b\in\mathbb{R}$ la matriz $A$ tiene inversa.
C) [1 PUNTO] Sea $B$ el conjunto formado por los $b\in\mathbb{R}$ tales que $A$ tiene inversa. Calcule la inversa de $A$ para los diferentes valores del parámetro $b\in B$.

Considere la función $f(x)=\sin(x)$.
A) [0,75 PUNTOS] Calcule una primitiva de $f(x)$.
B) [1,75 PUNTOS] Calcule el área del recinto del plano limitado por $f(x)$ y el eje OX de abscisas para $x\in[0,2\pi]$.

Considere el par de rectas $$r:\begin{cases} 3x-5=y \\ z=0 \end{cases}$$ y $$s:\begin{cases} 6x-2y=1 \\ z=0 \end{cases}$$.
A) [1 PUNTO] Calcule la posición relativa de las dos rectas.
B) [0,5 PUNTOS] Dé la ecuación del plano que contiene a ambas rectas.
C) [1 PUNTO] Dé la ecuación de un plano ortogonal a la recta $r$.

En una población determinada la altura de los niños de 17 años sigue una distribución normal de media 175 cm y desviación típica 7,41.
A) [1 PUNTO] Calcule la probabilidad de que en dicha población la altura de un niño de 17 años esté entre 170 cm y 180 cm.
B) [1,5 PUNTOS] ¿A partir de qué altura un niño de 17 años de dicha población se encontraría dentro del 5% de niños de 17 años más altos de dicha población?