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Exámenes›Castilla-La Mancha›Matemáticas II›Extraordinaria 2022

Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2022

Q: ¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Extraordinaria 2022 en Castilla-La Mancha?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Análisis, Análisis y Álgebra, Geometría, Geometría y Análisis, Álgebra y Probabilidad, Probabilidad.

Castilla-La Mancha8 preguntas100% Resuelto

Pregunta

EvAU/PAU · Castilla-La Mancha · Enunciado oficial + solución paso a paso · Gratis

Vista previa — Matemáticas II Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Análisis#Análisis y Álgebra#Geometría#Geometría y Análisis#Álgebra y Probabilidad#Probabilidad

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Criterios oficiales de corrección de Matemáticas II, Castilla-La Mancha, convocatoria extraordinaria 2022

[puntuacion] Cálculo del determinante de $M$: 0,25 ptos; obtener los valores de $a$ que anulan $|M|$: 0,25 ptos; discusión para $a=1$: 0,75 ptos; discusión para $a\neq 1$: 0,50 ptos (+1.75 pts)
[puntuacion] Resolver el sistema correctamente para $a=1$: 0,75 ptos (+0.75 pts)
[puntuacion] Plantear las dos condiciones de manera razonada: 1 pto; obtener el valor de $a$: 0,25 ptos; obtener el valor de $b$: 0,25 ptos (+1.5 pts)
[puntuacion] Plantear resolución por partes: 0,25 ptos; hallar $v$: 0,25 ptos; resolver la integral correctamente: 0,5 ptos (+1 pts)
[puntuacion] Encontrar los valores en los que se anula el denominador: 0,25 ptos; hallar límites cuando $x\to 0$: 0,5 ptos; hallar límites cuando $x\to 2$: 0,75 ptos (+1.5 pts)

+13 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 puntos(1,75 + 0,75)

Álgebra

Discusión y resolución de un sistema lineal con parámetro

a) [1,75 puntos] Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro

a\in\mathbb{R}

\begin{cases}x+2y+3z=a+1\\ ax+\phantom{2y}+z=0\\ x+y+2z=1\end{cases}

. b) [0,75 puntos] Resuelve razonadamente el sistema anterior para

a=1

, si es posible.

Álgebra también cae en 14 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2,5 puntos(1,5 + 1)

Análisis

Función con discontinuidad de salto infinito e integral por partes

a) [1,5 puntos] Encuentra razonadamente el valor de

a,b\in\mathbb{R}

para que la función

f(x)=\dfrac{ax+1}{2x+b}

tenga una discontinuidad de salto infinito en

x=1

y tienda a

2

cuando

x\to+\infty

. b) [1 punto] Resuelve la siguiente integral:

\displaystyle\int x\cdot\cos(2x)\,dx

Análisis también cae en 17 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 3

2,5 puntos(1,5 + 1)

Análisis y Álgebra

Continuidad de una función racional y cálculo de un determinante

a) [1,5 puntos] Estudia la continuidad en

\mathbb{R}

de la función

f(x)=\frac{2e^{x^{2}-4}-8x+14}{x^{2}-2x}.

b) [1 punto] Sea el determinante

\begin{vmatrix}x & y & z\\ a & b & c\\ 1 & 2 & 3\end{vmatrix}=2,

donde

x,y,z,a,b,c\in\mathbb{R}

. Calcula razonadamente (e indicando las propiedades de los determinantes que utilizas) el determinante

\begin{vmatrix}1 & 2 & 3\\ a-2 & b-4 & c-6\\ 2x & 2y & 2z\end{vmatrix}.

Análisis y Álgebra también cae en 4 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis y Álgebra

Pregunta 4

2,5 puntos(1,5 + 1)

Geometría

Recta perpendicular a un plano y punto simétrico

Sea el punto

A=(1,0,1)

y el plano

\pi\equiv x+y+z=8

. a) [1,5 puntos] Calcula la recta perpendicular a

\pi

y que pasa por

A

. ¿En qué punto se cortan la recta y el plano? b) [1 punto] Obtén el punto de la recta anterior distinto de

A

que dista de

\pi

igual que

A

, es decir, el punto simétrico de

A

con respecto a

\pi

Geometría también cae en 13 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 5

2,5 puntos(1 + 1,5)

Geometría y Análisis

Plano por dos puntos y perpendicular a otro plano; área entre curvas

a) [1 punto] Sea el plano

\pi\equiv x-3y+z=0

y los puntos

A=(0,0,-1)

B=(1,1,1)

. Obtén el plano perpendicular a

\pi

y que contiene a

A

B

. b) [1,5 puntos] Calcula el área de la región delimitada por las funciones

f(x)=x^{2}-4x+5

g(x)=3-x

Geometría y Análisis también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría y Análisis

Pregunta 6

2,5 puntos(1,5 + 1)

Geometría y Análisis

Volumen de un tetraedro y teorema de Bolzano

a) [1,5 puntos] Sea el tetraedro cuyos vértices son los puntos

A=(a,0{,}1)

B=(1,3,0)

C=(0,1,0)

D=(1,1,1)

, con

a\in\mathbb{R}

. Halla los valores de

a

para que el volumen de dicho tetraedro sea

1

. b) [1 punto] Enuncia el teorema de Bolzano. Utiliza este teorema para razonar que la función

f(x)=\frac{2e^{x}-8x-3}{x^{2}+2}

corta al eje de abscisas al menos una vez.

Geometría y Análisis también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría y Análisis

Pregunta 7

2,5 puntos(1,5 + 1)

Álgebra y Probabilidad

Ecuación matricial y distribución binomial

a) [1,5 puntos] Despeja la matriz

X

de la ecuación matricial

A\cdot X+B=X

, siendo

X

A

B

matrices cuadradas cualesquiera. Calcula

X

para las matrices

A=\begin{pmatrix}3 & -1\\ 0 & 2\end{pmatrix};\ B=\begin{pmatrix}2 & 0\\ 1 & 2\end{pmatrix}.

b) [1 punto] Un piloto de Fórmula 1 tiene una probabilidad del 60 % de ganar una carrera cualquiera. Si participa en las próximas

4

carreras, ¿cuál es la probabilidad de que gane al menos dos? (Se proporciona tabla binomial

B(n=4,p)

Álgebra y Probabilidad también cae en 1 convocatoria másMás problemas PAU de Álgebra y Probabilidad

Pregunta 8

2,5 puntos(0,5 + 0,75 + 0,5 + 0,75)

Probabilidad

Probabilidad condicionada (Bayes) y distribución normal

a) En un determinado I.E.S. la probabilidad de que un alumno apruebe si va a clase es del 80 %, mientras que si no va a clase es del 50 %. El 90 % de los alumnos va a clase. a.1) [0,5 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno apruebe? a.2) [0,75 puntos] Si un alumno ha suspendido, ¿cuál es la probabilidad de que no haya ido a clase? b) Una empresa embotelladora de agua produce botellas de 150 ml. La cantidad que realmente contienen sigue una distribución normal con media 150 ml y desviación típica 5 ml. b.1) [0,5 puntos] ¿Qué proporción de las botellas contiene más de 152 ml? b.2) [0,75 puntos] ¿Qué proporción de botellas tiene entre 149 y 152 ml? (Se proporciona tabla

\Phi(z)

Probabilidad también cae en 12 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Esta convocatoria extraordinaria 2022 del examen de Matemáticas II en Castilla-La Mancha consta de 8 problemas. Se evaluaron 7 bloques: Álgebra, Análisis, Análisis y Álgebra, Geometría, Geometría y Análisis, Álgebra y Probabilidad y Probabilidad. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Castilla-La Mancha.