¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Extraordinaria 2025 en Castilla-La Mancha?

Este examen oficial consta de 7 problemas. Bloques: Análisis, Geometría, Álgebra, Probabilidad.

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Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2025

Castilla-La Mancha7 preguntas100% Resuelto

Pregunta

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Análisis#Geometría#Álgebra#Probabilidad

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Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Castilla-La Mancha, curso 2025

[puntuacion] Determinar el área de la base, 0,25 puntos; determinar la altura de la caja, 0,25 puntos; determinar la función del volumen en función de $x$, 0,25 puntos. (+0.75 pts)
[puntuacion] Obtener la primera derivada de $V(x)$, 0,25 puntos; determinar los puntos en los que se anula, 0,25 puntos; determinar y justificar el máximo, 0,5 puntos. (+1 pts)
[puntuacion] Obtener los puntos de corte, 0,25 puntos; calcular la integral indefinida, 0,25 puntos; obtener el valor del área, 0,25 puntos. (+0.75 pts)
[puntuacion] Plantear el problema, 0,25 puntos; calcular el producto mixto, 0,5 puntos; obtener el valor correcto de $m$, 0,25 puntos. (+1 pts)
[puntuacion] Determinar los elementos que definen el plano (punto y vectores directores), 0,25 puntos; ecuación del plano (en cualquiera de sus formas), 0,5 puntos. (+0.75 pts)

+12 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Castilla-La Mancha Extraordinaria 2025

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 puntos(0,75 + 1 + 0,75)

Análisis

Optimización del volumen de una caja y área entre dos curvas

(2,5 PUNTOS) Para guardar el material escolar, se quiere construir una caja (sin tapa) a partir de una plancha de cartón de 48 cm de largo por 30 cm de ancho, a la que se le ha recortado un cuadrado de lado

x

en cada una de sus esquinas (véase el dibujo en el PDF original).

a) [0,75 puntos] Determina el volumen de la caja.

b) [1 punto] Determina las dimensiones de la caja si se quiere que contenga el mayor volumen posible.

c) [0,75 puntos] Para poder trasportar la caja cómodamente, se van a realizar dos aberturas. El área de cada una de ellas está encerrada por las curvas

f(t)=t^{2}-4t

g(t)=2t-5

. Calcula el área de una de las aberturas.

Volumen de la caja en función de

x

(0,75 pts)

Dimensiones que maximizan el volumen.

(1 pt)

Área encerrada entre

f

g

(0,75 pts)

Análisis también cae en 17 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 2

2,5 puntos(1 + 0,75 + 0,75)

Geometría

Coplanariedad, ecuación del plano y distancia punto-plano

Para las fiestas del Corpus Christi que se celebran en Toledo, se instalan toldos en las calles por las que transcurre la procesión. En una de ellas, los operarios colocan los siguientes puntos de apoyo:

A(0,1,-2)

B(1,2,0)

C(0,0,1)

D(1{,}0,m)

, con

m\in\mathbb{R}

.

a.1) [1 punto] Calcula el valor de

m

para que los cuatro puntos sean coplanarios.

a.2) [0,75 puntos] Determina la ecuación del plano

\pi

que contiene al toldo.

a.3) [0,75 puntos] Si los adornos florales deben estar como mínimo a 1 metro de distancia del toldo y se ha colocado un adorno de flores en el punto

P(1,2,3)

, ¿estará correctamente ubicado?

a.1)

Valor de

m

para que

A,B,C,D

sean coplanarios.

(1 pt)

a.2)

Ecuación del plano

\pi

que contiene al toldo.

(0,75 pts)

a.3)

Distancia de

P(1,2,3)

\pi

y veredicto.

(0,75 pts)

Geometría también cae en 12 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 3

2,5 puntos(1 + 1,5)

Geometría

Plano por condiciones y volumen de un tetraedro con parámetro

Resuelve los problemas siguientes:

b.1) [1 punto] Calcula la ecuación del plano

\pi'

que pasa por

C(1,1,-2)

, es paralelo a la recta

r

que pasa por los puntos

A(1,0,3)

B(0,4,-1)

y perpendicular al plano

\pi\equiv -x+y+2z=1

.

b.2) [1,5 puntos] Determina los valores reales de

m\in\mathbb{R}

, para que los puntos

A(-1,2,3)

B(-1,0,-1)

C(2,-1,1)

D(2{,}3,m)

, formen un tetraedro de volumen 8 unidades cúbicas.

b.1)

Plano por

C

, paralelo a

r

y perpendicular a

\pi

(1 pt)

b.2)

Valores de

m

para tetraedro de volumen 8.

(1,5 pts)

Geometría también cae en 12 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 4

2,5 puntos(1,5 + 1)

Álgebra

Discusión y resolución de un sistema lineal con parámetro

Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

\begin{cases} x+y-z=2 \\ 4x+2y\phantom{+0z}=a \\ ax+y+z=1 \end{cases}

a.1) [1,5 puntos] Discute la resolución del sistema según los valores que pueda tomar el parámetro

a\in\mathbb{R}

e indica el número de soluciones en cada caso.

a.2) [1 punto] Para

a=0

, resuelve el sistema de ecuaciones, de forma razonada.

a.1)

Discusión del sistema según

a

(1,5 pts)

a.2)

Resolución para

a=0

(1 pt)

Álgebra también cae en 13 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 5

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Álgebra

Producto de matrices: invertibilidad y matriz inversa con parámetro

Dadas las matrices

A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & a \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ a & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}

, con

a\in\mathbb{R}

.

b.1) [1,25 puntos] Calcula los valores del parámetro

a

para que

A\cdot B

sea invertible. Justifica tu respuesta.

b.2) [1,25 puntos] Calcula la inversa de

A\cdot B

en función de

a

b.1)

Valores de

a

para que

A\cdot B

sea invertible.

(1,25 pts)

b.2)

Inversa de

A\cdot B

en función de

a

(1,25 pts)

Álgebra también cae en 13 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 6

2,5 puntos(1 + 1,5)

Probabilidad

Probabilidad total y Bayes con tres fotocopiadoras

En la entrada del instituto hay tres fotocopiadoras A, B y C cuyos porcentajes de fallos son 3%, 5% y 4%, respectivamente. Un estudiante entra en el instituto y, como las tres fotocopiadoras están libres, elige una al azar.

Datos en forma decimal: P(fallo|A)=0,03; P(fallo|B)=0,05; P(fallo|C)=0,04.

a.1) [1 punto] ¿Cuál es la probabilidad de que fotocopie sin fallos?

a.2) [1,5 puntos] Si al fotocopiar observa que una página es defectuosa, ¿qué probabilidad hay de que se haya utilizado la fotocopiadora B?

a.1)

P(\text{sin fallo})

(1 pt)

a.2)

P(B\mid \text{fallo})

(Bayes).

(1,5 pts)

Probabilidad también cae en 11 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

Pregunta 7

2,5 puntos(0,75 + 0,75 + 1)

Probabilidad

Distribución binomial: lectura de tabla y suceso "al menos"

Una inspectora de sanidad sabe que el 5% de los restaurantes no pasará una inspección. Si elige 8 restaurantes al azar, calcula:

Modelo: X ~ Bin(n=8, p=0,05). Valores clave de la tabla utilizados: P(X=3)=0,0054 y P(X=0)=0,6634.

b.1) [0,75 puntos] Probabilidad de que tres restaurantes no pasen la inspección.

b.2) [0,75 puntos] Probabilidad de que todos los restaurantes pasen la inspección.

b.3) [1 punto] Probabilidad de que al menos dos restaurantes pasen la inspección.

Tabla binomial para $n=8$ proporcionada en el examen (entrada $P(X=k)$ con probabilidad $p$ en columnas y $k$ en filas):

k\p	0.05	0.1	0.15	0.2	0.25	0.3	0.35	0.4	0.45	0.5
0	0.6634	0.4305	0.2725	0.1678	0.1001	0.0576	0.0319	0.0168	0.0084	0.0039
1	0.2793	0.3826	0.3847	0.3355	0.2670	0.1977	0.1373	0.0896	0.0548	0.0313
2	0.0515	0.1488	0.2376	0.2936	0.3115	0.2965	0.2587	0.2090	0.1569	0.1094
3	0.0054	0.0331	0.0839	0.1468	0.2076	0.2541	0.2786	0.2787	0.2568	0.2188
4	0.0004	0.0046	0.0185	0.0459	0.0865	0.1361	0.1875	0.2322	0.2627	0.2734
5	0.0000	0.0004	0.0026	0.0092	0.0231	0.0467	0.0808	0.1239	0.1719	0.2188
6	0.0000	0.0000	0.0002	0.0011	0.0038	0.0100	0.0217	0.0413	0.0703	0.1094
7	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0004	0.0012	0.0033	0.0079	0.0164	0.0313
8	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0007	0.0017	0.0039

b.1)

P(X=3)

con

X\sim Bin(8,\,0{,}05)

(0,75 pts)

b.2)

P(X=0)

(todos pasan).

(0,75 pts)

b.3)

P(\text{al menos 2 pasan})=P(X\le 6)

(1 pt)

Probabilidad también cae en 11 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Castilla-La Mancha Extraordinaria 2025

Esta convocatoria extraordinaria 2025 del examen de Matemáticas II en Castilla-La Mancha consta de 7 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Análisis, Geometría, Álgebra y Probabilidad. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Castilla-La Mancha.