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Exámenes›Castilla-La Mancha›Matemáticas II›Ordinaria 2022

Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2022

Q: ¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2022 en Castilla-La Mancha?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Análisis, Análisis y Álgebra, Geometría, Geometría y Análisis, Álgebra y Probabilidad, Probabilidad.

Castilla-La Mancha8 preguntas100% Resuelto

Pregunta

EvAU/PAU · Castilla-La Mancha · Enunciado oficial + solución paso a paso · Gratis

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Análisis#Análisis y Álgebra#Geometría#Geometría y Análisis#Álgebra y Probabilidad#Probabilidad

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Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Castilla-La Mancha, curso 2022

[puntuacion] Cálculo del determinante de M, 0,25 puntos; obtener los valores de a, 0,25; discusión para a = 1, 0,75 puntos; discusión para a ≠ 1, 0,50 puntos. (+1.75 pts)
[puntuacion] Resolver el sistema correctamente, 0,75 puntos. (+0.75 pts)
[puntuacion] Plantear las dos condiciones de manera razonada, 1 punto; obtener el valor de a, 0,25 puntos; obtener el valor de b, 0,25 puntos. (+1.5 pts)
[puntuacion] Plantear resolución por partes, 0,25 puntos; hallar v, 0,25 puntos; resolver la integral correctamente, 0,5 puntos. (+1 pts)
[puntuacion] Encontrar los valores en los que se anula el denominador, 0,25 puntos; hallar límites cuando x → 0, 0,5 puntos; hallar límites cuando x → 2, 0,75 puntos. (+1.5 pts)

+13 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Castilla-La Mancha Ordinaria 2022

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 puntos(1,75 + 0,75)

Álgebra

Discusión y resolución de un sistema con parámetro

a) [1,75 puntos] Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro

a\in\mathbb{R}

\begin{cases} x+2y+3z=a+1,\\ ax+z=0,\\ x+y+2z=1. \end{cases}

b) [0,75 puntos] Resuelve razonadamente el sistema anterior para

a=1

, si es posible.

Discusión del sistema según el parámetro

a

(1,75 pts)

Resolución para

a=1

(0,75 pts)

Álgebra también cae en 14 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2,5 puntos(1,5 + 1)

Análisis

Parámetros para discontinuidad de salto infinito + integral por partes

a) [1,5 puntos] Encuentra razonadamente el valor de

a,b\in\mathbb{R}

para que la función

f(x)=\dfrac{ax+1}{2x+b}

tenga una discontinuidad de salto infinito en

x=1

y tienda a

2

cuando

x\longrightarrow+\infty

.

b) [1 punto] Resuelve la siguiente integral:

\int x\cdot\cos(2x)\,dx.

Determinar

a,b

para discontinuidad de salto infinito en

1

y asíntota horizontal

y=2

(1,5 pts)

Integral

\int x\cos(2x)\,dx

por partes.

(1 pt)

Análisis también cae en 17 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 3

2,5 puntos(1,5 + 1)

Análisis y Álgebra

Continuidad de función racional + determinante con propiedades

a) [1,5 puntos] Estudia la continuidad en

\mathbb{R}

de la función

f(x)=\dfrac{2e^{x^{2}-4}-8x+14}{x^{2}-2x}.

b) [1 punto] Sea el determinante

\begin{vmatrix} x & y & z\\ a & b & c\\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}=2,

donde

x,y,z,a,b,c\in\mathbb{R}

. Calcula razonadamente (e indicando las propiedades de los determinantes que utilizas) el determinante de

\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3\\ a-2 & b-4 & c-6\\ 2x & 2y & 2z \end{vmatrix}.

Estudio de continuidad y tipo de discontinuidades.

(1,5 pts)

Cálculo del determinante usando propiedades.

(1 pt)

Análisis y Álgebra también cae en 4 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis y Álgebra

Pregunta 4

2,5 puntos(1,5 + 1)

Geometría

Recta perpendicular a un plano por un punto y punto simétrico

Sea el punto

A=(1,0,1)

y el plano

\pi\equiv x+y+z=8

.

a) [1,5 puntos] Calcula la recta perpendicular a

\pi

y que pasa por

A

. ¿En qué punto se cortan la recta y el plano?

b) [1 punto] Obtén el punto de la recta anterior distinto de

A

que dista de

\pi

igual que

A

, es decir, el punto simétrico de

A

con respecto a

\pi

Recta perpendicular y punto de corte

B

(1,5 pts)

Punto simétrico de

A

respecto a

\pi

(1 pt)

Geometría también cae en 13 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 5

2,5 puntos(1 + 1,5)

Geometría y Análisis

Plano perpendicular a otro que contiene dos puntos + área entre

f

g

a) [1 punto] Sea el plano

\pi\equiv x-3y+z=0

y los puntos

A=(0,0,-1)

B=(1,1,1)

. Obtén el plano perpendicular a

\pi

y que contiene a

A

B

.

b) [1,5 puntos] Calcula el área de la región delimitada por las funciones

f(x)=x^{2}-4x+5

g(x)=3-x

Plano

\sigma\perp\pi

que contiene a

A

B

(1 pt)

Área encerrada entre

f

g

(1,5 pts)

Geometría y Análisis también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría y Análisis

Pregunta 6

2,5 puntos(1,5 + 1)

Geometría y Análisis

Volumen de un tetraedro con parámetro y teorema de Bolzano

a) [1,5 puntos] Sea el tetraedro cuyos vértices son los puntos

A=(a,0{,}1)

B=(1,3,0)

C=(0,1,0)

D=(1,1,1)

, con

a\in\mathbb{R}

. Halla los valores de

a

para que el volumen de dicho tetraedro sea

1

.

b) [1 punto] Enuncia el teorema de Bolzano. Utiliza este teorema para razonar que la función

f(x)=\dfrac{2e^{x}-8x-3}{x^{2}+2}

corta al eje de abscisas al menos una vez.

Valores de

a

con

V=1

(multi-solución:

a=7/2

a=-5/2

(1,5 pts)

Enunciado de Bolzano y aplicación a

f

(1 pt)

Geometría y Análisis también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría y Análisis

Pregunta 7

2,5 puntos(1,5 + 1)

Álgebra y Probabilidad

Ecuación matricial

A \cdot X + B = X

y distribución binomial

a) [1,5 puntos] Despeja la matriz

X

de la ecuación matricial

A\cdot X+B=X

, siendo

X

A

B

matrices cuadradas cualesquiera. Calcula

X

para las matrices

A=\begin{pmatrix} 3 & -1\\ 0 & 2 \end{pmatrix};\quad B=\begin{pmatrix} 2 & 0\\ 1 & 2 \end{pmatrix}.

b) [1 punto] Un piloto de Fórmula 1 tiene una probabilidad del 60% de ganar una carrera cualquiera. Si participa en las próximas 4 carreras, ¿cuál es la probabilidad de que gane al menos dos?

Tabla binomial con $n=4$ — valores de $P(X=k)$ :

n=4 / k\\p	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
0	0.6561	0.4096	0.2401	0.1296	0.0625	0.0256	0.0081	0.0016	0.0001
1	0.2916	0.4096	0.4116	0.3456	0.2500	0.1536	0.0756	0.0256	0.0036
2	0.0486	0.1536	0.2646	0.3456	0.3750	0.3456	0.2646	0.1536	0.0486
3	0.0036	0.0256	0.0756	0.1536	0.2500	0.3456	0.4116	0.4096	0.2916
4	0.0001	0.0016	0.0081	0.0256	0.0625	0.1296	0.2401	0.4096	0.6561

Despejar

X

y calcular numéricamente.

(1,5 pts)

P(X\ge 2)

para

X\sim B(4,\ 0{,}6)

(1 pt)

Álgebra y Probabilidad también cae en 1 convocatoria másMás problemas PAU de Álgebra y Probabilidad

Pregunta 8

2,5 puntos(0,5 + 0,75 + 0,5 + 0,75)

Probabilidad

Probabilidad total / Bayes y distribución normal (botellas)

a) En un determinado I.E.S. la probabilidad de que un alumno apruebe si va a clase es del 80% mientras que si no va a clase es del 50%. El 90% de los alumnos va a clase.

a.1) [0,5 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno apruebe?

a.2) [0,75 puntos] Si un alumno ha suspendido, ¿cuál es la probabilidad de que no haya ido a clase?

b) Una empresa embotelladora de agua produce botellas de 150 ml. La cantidad que realmente contienen sigue una distribución normal con media 150 ml y desviación típica 5 ml.

b.1) [0,5 puntos] ¿Qué proporción de las botellas contiene más de 152 ml?

b.2) [0,75 puntos] ¿Qué proporción de botellas tiene entre 149 y 152 ml?

Tabla N(0,1) — valores de $\Phi(a)=P(Z\le a)$ :

a	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.10	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.20	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.30	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0.40	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0.50	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.60	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549

a.1)

P(A)

por probabilidad total.

(0,5 pts)

a.2)

P(C^{c}\mid A^{c})

por Bayes.

(0,75 pts)

b.1)

P(X>152)

con tabla.

(0,5 pts)

b.2)

P(149\le X\le 152)

con tabla.

(0,75 pts)

Probabilidad también cae en 12 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Castilla-La Mancha Ordinaria 2022

Esta convocatoria ordinaria 2022 del examen de Matemáticas II en Castilla-La Mancha consta de 8 problemas. Se evaluaron 7 bloques: Álgebra, Análisis, Análisis y Álgebra, Geometría, Geometría y Análisis, Álgebra y Probabilidad y Probabilidad. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Castilla-La Mancha.