¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2025 en Castilla-La Mancha?

Este examen oficial consta de 7 problemas. Bloques: Análisis, Geometría, Álgebra, Probabilidad.

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Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2025

Castilla-La Mancha7 preguntas100% Resuelto

Pregunta

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Análisis#Geometría#Álgebra#Probabilidad

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Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Castilla-La Mancha, curso 2025

[puntuacion] Obtener $g(t)$, 0,25 puntos; cálculo de $g'(t)$, 0,25 puntos; determinar el punto en el que se anula la derivada, 0,25 puntos; justificar que es mínimo absoluto, 0,5 puntos. (+1.25 pts)
[puntuacion] Establecer la indeterminación, 0,25 puntos; plantear el método de resolución, 0,5 puntos; resolver el límite, 0,5 puntos. (+1.25 pts)
[puntuacion] Determinar los elementos que definen la recta (punto y vector director), 0,25 puntos; obtener $\vec{v}_3$, 0,5 puntos; ecuación de la recta (en cualquiera de sus formas), 0,5 puntos. (+1.25 pts)
[puntuacion] Plantear el problema, 0,25 puntos; plantear la fórmula de la distancia, 0,25 puntos; obtener $\vec{PB}\times \vec{v}_2$, 0,5 puntos; obtener la solución correcta, 0,25 puntos. (+1.25 pts)
[puntuacion] Determinar los elementos que definen el plano (punto y vectores directores), 0,75 puntos; ecuación del plano (en cualquiera de sus formas), 0,5 puntos. (+1.25 pts)

+10 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Análisis

Extremo de la derivada y límite en el infinito

La concentración de virus activos en una muestra de sangre (en un tiempo

t

desde que se tomó la muestra) se puede modelizar como una función

f(t) = 5(t+1)e^{-t}

, con

t \ge 0

.

a) [1,25 puntos] La pendiente de la recta tangente a la gráfica de

f(t)

mide cómo cambia la concentración de virus activos. Calcula el tiempo en el que este cambio toma el valor más pequeño posible, es decir, el tiempo

t

en el que el valor de la derivada de

f(t)

es mínimo.

b) [1,25 puntos] ¿Cuál sería el valor de la concentración de virus a largo plazo? Es decir, el valor cuando el tiempo tiende a infinito:

\displaystyle\lim_{t\to+\infty} f(t)

Tiempo en el que la derivada

f'(t)

alcanza su mínimo.

(1,25 pts)

Cálculo del límite de

f(t)

cuando

t\to+\infty

(1,25 pts)

Análisis también cae en 17 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 2

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Geometría

Geometría en el espacio: recta perpendicular y distancia punto-recta

Sean las rectas

r_1 \equiv \dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{1}

r_2 \equiv \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-1}

.

a.1) [1,25 puntos] Determina la ecuación de la recta,

r_3

, cuyo vector director es perpendicular a los vectores directores de las rectas

r_1

r_2

y que pasa por el punto

A(0,0,0)

.

a.2) [1,25 puntos] Calcula la distancia de la recta

r_2

al punto

B(-1,-1,2)

a.1)

Recta perpendicular a

r_1

r_2

por el origen.

(1,25 pts)

a.2)

Distancia de

B(-1,-1,2)

a la recta

r_2

(1,25 pts)

Geometría también cae en 12 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 3

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Geometría

Plano que contiene una recta y es perpendicular a otro; ángulo recta-plano

Sea la recta

r\equiv \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{2}

y el plano

\pi\equiv x-y+3z=0

.

b.1) [1,25 puntos] Determina la ecuación del plano que contiene a la recta

r

y es perpendicular al plano

\pi

.

b.2) [1,25 puntos] Calcula el ángulo entre la recta

r

y el plano

\pi

teniendo en cuenta que se cortan en el punto

A(0,0,0)

b.1)

Plano que contiene a

r

y es perpendicular a

\pi

(1,25 pts)

b.2)

Ángulo entre la recta

r

y el plano

\pi

(1,25 pts)

Geometría también cae en 12 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 4

2,5 puntos(1,5 + 1)

Álgebra

Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones con parámetro

Considera el siguiente sistema de ecuaciones, donde

a\in\mathbb{R}

\begin{cases} x+y+a\cdot z = 1 \\ x\phantom{+y}-2z = a \\ 2x+y+z = 3 \end{cases}

a.1) [1'5 puntos] Discute el sistema de ecuaciones según los valores de

a

, e identifica el número de soluciones en cada caso.

a.2) [1 punto] Resuelve, razonadamente, el sistema de ecuaciones para

a=0

a.1)

Discusión del sistema según el parámetro

a

(1,5 pts)

a.2)

Resolución del sistema para

a=0

(1 pt)

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Pregunta 5

2,5 puntos(1,5 + 1)

Álgebra

Ecuación matricial con parámetro: existencia y resolución

Sea el sistema de ecuaciones

A\cdot X - B = X

, con

A=\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 1 & m\end{pmatrix}

, tal que

m\in\mathbb{R}

, y

B=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}

. Además, la matriz

X

es de dimensión

2\times 2

.

b.1) [1,5 puntos] ¿Para qué valores del parámetro

m

el sistema anterior tiene solución única?

b.2) [1 punto] Para

m=1

, resuelve el sistema y obtén el valor de

X

b.1)

Valores de

m

para los que la ecuación matricial tiene solución única.

(1,5 pts)

b.2)

Resolución de la ecuación matricial para

m=1

(1 pt)

Álgebra también cae en 13 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 6

2,5 puntos(1,5 + 1)

Probabilidad

Probabilidad de aparición del primer as en una baraja española

Una baraja española está compuesta de 40 cartas, entre las que hay 4 ases. En un juego de azar dos jugadores compiten entre sí. El primer jugador baraja las cartas y las va sacando una a una hasta que encuentra un as. A continuación, el otro jugador vuelve a juntar todas las cartas y repite estos pasos (es decir, vuelve a barajar y va sacando cartas hasta encontrar un as). Gana el jugador que más cartas haya sacado (contando el as). Si ambos sacan el mismo número de cartas, entonces se produce un empate.

a.1) [1,5 puntos] Calcula las probabilidades de que el as salga al sacar 1, 2 y 3 cartas, respectivamente.

a.2) [1 punto] Si el primer jugador ha sacado dos cartas (contando el as), ¿cuál es la probabilidad de que el segundo jugador le gane?

a.1)

Probabilidades de que el primer as aparezca al sacar 1, 2 o 3 cartas.

(1,5 pts)

a.2)

Probabilidad de ganar el segundo jugador si el primero sacó dos cartas.

(1 pt)

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Pregunta 7

2,5 puntos(0,75 + 0,75 + 1)

Probabilidad

Distribución normal: probabilidades y percentil

Una empresa produce aparatos para medir distancias. Durante el proceso de calibración realiza una serie de experimentos para medir la distancia entre dos puntos, que están separados 1.5 metros entre sí. Debido al error de los aparatos, se sabe que los valores medidos siguen una distribución normal de media 1.5 m y varianza 0.64 m².

b.1) [0,75 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que la medición del aparato sea de más de 2.1 m?

b.2) [0,75 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de la que medición del aparato sea superior a 0.9 m?

b.3) [1 punto] ¿Cuál es el valor de la distancia tal que el 80.51% de las mediciones estarían por encima de él?

Tabla parcial de la $N(0,1)$ proporcionada en el examen ( $\Phi(z)=P(Z<z)$ ):

z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.50	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.60	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.70	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.80	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.90	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.00	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.10	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.20	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.30	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177

b.1)

P(X>2{,}1)

(0,75 pts)

b.2)

P(X>0{,}9)

(0,75 pts)

b.3)

Valor

q

tal que

P(X>q)=0{,}8051

(1 pt)

Probabilidad también cae en 11 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

Esta convocatoria ordinaria 2025 del examen de Matemáticas II en Castilla-La Mancha consta de 7 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Análisis, Geometría, Álgebra y Probabilidad. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Castilla-La Mancha.