Una heladería vende helados de una, dos y tres bolas a uno, dos y tres euros, respectivamente. El viernes ha vendido 157 helados obteniendo 278 euros. También sabemos que el número de helados de una bola vendidos es k veces el número de helados de tres bolas, con k > 0. a) [1,25 puntos] Plantea un sistema de ecuaciones lineales cuya resolución permita determinar el número de helados vendidos de cada tipo. b) [1,25 puntos] Estudia para qué valores del parámetro k el sistema tiene solución única. Para los casos en los que el sistema tiene solución única, ¿es posible que en alguno de ellos se hayan vendido el mismo número de helados de una bola que de tres bolas? Justifica tu respuesta.

Sea la función f(x) = { x² + 2x + 1 si x < 3 ; (x² + 2)/(x - 1) si x ≥ 3 }. a) [1,5 puntos] Estudia la continuidad de la función y, en caso de existir, indica y clasifica el tipo de discontinuidades. b) [1 punto] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) en el punto de abscisa x = 2.

Se quiere instalar un toldo que pase por el punto de coordenadas A(2, 1, 1) y que sea perpendicular a una barra metálica de ecuación r ≡ { 2x - y + z = 3 ; x - z = 1 }. a) [1,25 puntos] Determina la ecuación del plano que define el toldo. b) [1,25 puntos] Si se quiere colocar un foco en el punto de coordenadas F(2, -2, 1). ¿A qué distancia se encuentra del plano que define el toldo?

a) [1 punto] Calcula la siguiente integral: ∫ (2x-1)/(x²+1) dx. b) [1,5 puntos] Sea la matriz A = ((a, 0), (2, 1)), con a∈ℝ. Calcula el determinante de A y de A·A. ¿Cuál crees que será el determinante del producto de n veces A (con n > 2 y entero)? Justifica y razona tu respuesta.