Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2026

Una empresa de logística transporta mercancía utilizando camiones pequeños, medianos y grandes. Para el transporte de toda la mercancía se utilizan un total de 10 camiones. Cada camión pequeño transporta 1 tonelada de mercancía, cada mediano 2 toneladas y cada grande 3 toneladas. La carga total que ha de transportarse es de $(m+9)$ toneladas con $m\in\mathbb R$. El transporte de la mercancía tiene un coste asociado de dos unidades por cada camión pequeño, de 3 unidades por cada camión mediano y de $7-m$ unidades por cada camión grande. El coste total del transporte es de 22 unidades.

Sean las matrices $$A=\begin{pmatrix}3&2\\-1&-1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}0&1&-2&0\\-1&1&0&1\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1&-1&1&-2\\1&1&-2&0\end{pmatrix}.$$

Un parque acuático está diseñando un nuevo tobogán curvo que debe ser a la vez rápido y seguro. Para ello, se ha modelado la altura del tobogán sobre el suelo mediante la función, $h(x)=12-0.4x^2+0.03x^3$, donde $x$ es la distancia horizontal en metros desde el inicio del tobogán y $h(x)$ es la altura sobre el suelo en metros. Se necesita estudiar cómo cambiar la inclinación y la forma del tobogán para asegurarse de que no haya tramos peligrosamente verticales ni zonas demasiado planas.

Dadas las siguientes funciones:
[Gráfica adjunta en la primera página del examen: f(x), curva verde que cruza el origen con pendiente positiva; g(x), curva azul con mínimo y tangente horizontal en el origen; h(x), curva roja que cruza el origen con tangente horizontal. Los ejes x e y muestran valores entre −0,6 y 0,6.]

Una tenista profesional quiere analizar la calidad de su saque. Para ello, los entrenadores han colocado sensores que miden la velocidad instantánea de la pelota desde que abandona la raqueta. En el momento en que la pelota sale de la raqueta, su velocidad inicial es de $v_0=54\text{m/s}$ y la desaceleración media registrada durante su trayectoria es de $a=-22\text{m/s}^2$. Para estudiar el desplazamiento de la pelota, se empleará la función velocidad $v(t)=v_0+at$. La distancia recorrida desde el instante del golpe se obtiene integrando esta función. Teniendo en cuenta que la longitud máxima disponible para que la pelota bote en campo contrario durante un saque reglamentario es de 20, 06m.

Dadas las funciones $f(x)=\dfrac{x-1}{2x+1}$, $g(x)=x^2$ y $h(x)=x^3$.

Dado el plano $\pi\equiv2x+2y+z=5$:

Para estudiar la cobertura de comunicaciones en una zona montañosa se utilizan tres antenas situadas en los puntos $A(1,2,1)$, $B(3,0,2)$, $C(2,3,3)$ que determinan el plano del terreno en dicha zona. Un dron de mantenimiento se desplaza siguiendo la trayectoria rectilínea, $$r:(x,y,z)=(0,1,4)+t(1,1,-1),\quad t\in\mathbb R.$$

Una jugadora de tenis de mesa comienza los partidos restando en el 75 % de las ocasiones. Cuando comienza restando, la jugadora vence el 80 % de los partidos. Sin embargo, cuando comienza sacando, ese porcentaje se reduce hasta el 65 % de victorias.

Los niveles de ácido úrico en sangre de una población de hombres adultos siguen una distribución normal de media 5.5 mg/dl y desviación típica de 0.9 mg/dl.
(a) (1.25 puntos) Calcula la probabilidad de que un hombre adulto de la población tenga unos niveles de ácido úrico entre 4.3 mg/dl y 6.1 mg/dl.
(b) (1.25 puntos) Calcula el nivel de ácido úrico en sangre que solo superan el 1.5 % de los hombres adultos de la población.
* Algunos valores de la función de distribución $N(0,1)$ son: $F(x)=P(Z\le x)$, $F(0)=0.5$, $F(0.015)=0.5060$, $F(0.8413)=0.7999$, $F(0.985)=0.8377$, $F(1)=0.8413$, $F(2.17)=0.985$.
Si tus valores no están entre los expuestos, toma el más cercano.