¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2026 en Murcia?

Este examen oficial consta de 7 problemas. Bloques: Álgebra, Análisis, Geometría, Probabilidad.

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¿Cómo se corrige según criterios oficiales?

Esta solución aplica 7 criterios oficiales de Murcia. Cada paso indica el criterio cumplido y los puntos.

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Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2026

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Análisis#Geometría#Probabilidad

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Criterios oficiales de corrección de Matemáticas II, Murcia, convocatoria ordinaria 2026

[puntuacion] a) Planteamiento correcto del sistema: 0,75 puntos. b) Justificación de sistema compatible determinado: 0,25 puntos; solución en función de k: 1 punto. (+2 pts)
[puntuacion] a) Área en función del ángulo: 0,75 puntos. b) Derivada: 0,5 puntos; ángulo que maximiza: 0,75 puntos. (+2 pts)
[puntuacion] a) Justificación de recta paralela al plano y no contenida: 0,75 puntos. b) Distancia de la recta al plano: 1,25 puntos. (+2 pts)
[puntuacion] Hipótesis de Lagrange o Rolle: 1 punto. Aplicación para concluir la existencia del punto: 1 punto. (+2 pts)
[puntuacion] a) Una primitiva: 1 punto; integral indefinida con constante arbitraria: 0,5 puntos. b) Primitiva que cumple la condición: 0,5 puntos. (+2 pts)

+2 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Murcia Ordinaria 2026

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2 puntos(0,75 + 1,25)

Álgebra

Inversiones en publicidad, materiales y logística

Darío y Cayetana están organizando un pequeño negocio y deciden invertir dinero en tres cosas:

x

miles de euros en publicidad,

y

miles de euros en materiales,

z

miles de euros en logística. El reparto depende de un parámetro positivo,

k

, que representa una estrategia de ajuste económico según la situación del mercado. Se sabe que la suma de todo lo invertido es en total 12 mil euros. Darío propone que la inversión en publicidad más el doble de la inversión en materiales sea igual a la inversión en logística más

k

. Cayetana quiere que el doble de la inversión en publicidad menos la inversión en materiales más la inversión en logística sea igual a 4 mil euros.

Plantee un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas que refleje los datos del problema.

(0,75 ptos.)

Discuta el correspondiente sistema. En caso de existir solución única, encuéntrela y exprésela en función de

k

si es necesario.

(1,25 ptos.)

Álgebra también cae en 15 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2 puntos(0,75 + 1,25)

Análisis

Área máxima de un rectángulo definido por un punto de una circunferencia

Considere un punto

P

de coordenadas

(a,b)

que está en el primer cuadrante, sobre una circunferencia de radio 10 centrada en el origen

O(0,0)

. Sea

x

el ángulo que forma el radio

OP

con el eje horizontal (o eje

X

), medido en radianes.

Demuestre que el área del rectángulo de vértices

O(0,0)

A(a,0)

B(0,b)

P(a,b)

viene dada por la función

f(x)=100\cdot\operatorname{sen}(x)\cdot\cos(x)

(0,75 ptos.)

Calcule el ángulo

x

(en radianes) para que el área de dicho rectángulo sea máxima.

(1,25 ptos.)

Análisis también cae en 23 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 3

2 puntos(0,75 + 1,25)

Geometría

Posición relativa y distancia entre una recta y un plano

Considere el plano

\pi:2x-y+3z-5=0

y la recta

r:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}.

Estudie la posición relativa de

r

\pi

(0,75 ptos.)

r

corta a

\pi

en un solo punto, calcule dicho punto y el ángulo que forma

r

con

\pi

. Si

r

es paralela a

\pi

, calcule la distancia de

r

\pi

(1,25 ptos.)

Geometría también cae en 21 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 4

2 puntos

Análisis

Existencia de un punto con derivada nula mediante Rolle

Justifique que la derivada de la función

f(x)=e^x(x-1)+1-x

se anula en algún punto del intervalo

(0,1)

Análisis también cae en 23 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 5

2 puntos(1,5 + 0,5)

Análisis

Integral logarítmica y primitiva que pasa por un punto

Calcule la integral indefinida

\displaystyle\int\frac{1}{x(\ln x)^2}\,dx

(1,5 ptos.)

Determine la primitiva de la función

f(x)=\frac{1}{x(\ln x)^2}

cuya gráfica pasa por el punto de coordenadas

(e,1)

(0,5 ptos.)

Análisis también cae en 23 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 6

2 puntos(0,75 + 0,75 + 0,5)

Probabilidad

Piezas defectuosas y procedencia de tres máquinas

En una fábrica hay tres máquinas,

A

B

C

, que producen el mismo tipo de pieza. La máquina

A

fabrica el 50 % de las piezas, y el 3 % de ellas son defectuosas. La máquina

B

fabrica el 30 % de las piezas, y el 4 % de ellas son defectuosas. La máquina

C

fabrica el 20 % de las piezas, y el 5 % de ellas son defectuosas. Se elige una pieza al azar de la producción total.

Calcule la probabilidad de que la pieza sea defectuosa.

(0,75 ptos.)

Sabiendo que la pieza elegida es defectuosa, calcule la probabilidad de que haya sido fabricada por la máquina

B

(0,75 ptos.)

Calcule la probabilidad de que la pieza no sea defectuosa sabiendo que procede de la máquina

C

(0,5 ptos.)

Probabilidad también cae en 12 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

Pregunta 7

2 puntos(0,75 + 1,25)

Probabilidad

Defectos en muestras de bombillas: distribución binomial

Una fábrica produce bombillas y se sabe que el 5 % son defectuosas.

Calcule la probabilidad de que en 9 bombillas escogidas al azar haya exactamente 3 bombillas defectuosas.

(0,75 ptos.)

Calcule la probabilidad de que en 200 bombillas escogidas al azar haya al menos 10 bombillas defectuosas.

(1,25 ptos.)

Probabilidad también cae en 12 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Murcia Ordinaria 2026

Esta convocatoria ordinaria 2026 del examen de Matemáticas II en Murcia consta de 7 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Murcia.