Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2026

Durante la misión Dulcinea, el equipo de control clasifica las alertas técnicas detectadas a bordo en tres sistemas: sistema de navegación, que genera el 50% de las alertas, el sistema de comunicaciones, que genera el 30% de las alertas y el sistema de soporte vital, que genera el 20% de las alertas.
Además, se sabe que el 4% de las alertas de navegación, el 6% de las de comunicaciones y el 10% de las alertas de soporte vital, son críticas. Si se elige una alerta al azar.

Durante una campaña de promoción de productos de Castilla-La Mancha, una empresa dedicada a la venta de azafrán estima que el beneficio diario obtenido, expresado en cientos de euros, viene dado por la función:
$B(x)=80x\cdot e^{-0{,}5x}$
Donde x representa el número de días transcurridos desde el inicio de la campaña

Conteste solo UNA de las siguientes preguntas (4.1 o 4.2)
4.1. Dados los vectores $\vec u=(1,-1,a)$, $\vec v=(2,a,1)$ y $\vec w=(-1,1,-1)$, se pide:
a) [0,75 puntos] Halla los valores reales de $a$ para que los tres vectores sean coplanarios. Justifica tu respuesta.
b) [1,25 puntos] Halla los valores reales de $a$ para que el volumen del paralelepípedo formado por los vectores del enunciado sea 10 u³.
4.2. [2 puntos] En un parque público, se está instalando un sistema de vigilancia mediante sensores de movimiento a ambos lados de un muro recto. Dicho muro está representado por el plano de ecuación:
$\pi\equiv x+y+z-6=0.$
Uno de los sensores está situado en el punto de coordenadas P(1,2,6) y se desea instalar un segundo sensor en el punto P’, simétrico del anterior respecto del plano $\pi$.
a) [1,25 puntos] Determina razonadamente las coordenadas del punto de instalación del segundo sensor, P’.
b) [0,75 puntos] Calcula la distancia entre los dos sensores.

Conteste solo UNA de las siguientes preguntas (5.1 o 5.2)
5.1.
a) [1 punto] Calcula justificadamente el siguiente límite: $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x+1}{2x-3}\right)^x$
b) [1 punto] Calcula justificadamente la siguiente integral: $\displaystyle\int e^x\cdot\operatorname{sen}x\,dx$
5.2. [2 puntos] Sea la función $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-1}{x-1}&\text{si }x<1\\ax+b&\text{si }x\geq1\end{cases}$$, donde $a$ y $b$ son números reales. Determina los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua y derivable en x=1