¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2020 en La Rioja?

Este examen oficial consta de 10 problemas. Bloques: Análisis, Álgebra, Geometría, Probabilidad.

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Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2020

La Rioja10 preguntas100% Resuelto

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Análisis#Álgebra#Geometría#Probabilidad

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Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad La Rioja Ordinaria 2020

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Pregunta 1

2 puntos(1 + 1)

Análisis

Límites con tabla y exponencial

a) Calcular el siguiente límite:

\lim_{x\to 0}\left(\dfrac{1-\operatorname{sen} x\cos x}{1+\operatorname{sen} x\cos x}\right)^{1/x^2}

. b) Determinar el valor de la constante real

a

para que se satisfaga la siguiente igualdad:

\lim_{x\to 4}\dfrac{\lg(2(1)\sqrt{x-2})}{x^2-16+ax}=\dfrac{1}{32}

Análisis también cae en 33 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 2

2 pts

Análisis

Recta tangente con pendiente y abscisa

Determinar los valores de los parámetros reales

\alpha

\beta

para que las funciones

f(x)=\alpha x^3+\beta x^2+x^2+x+a

, sean tangentes en el punto de abscisa

x=-1

. Para los valores obtenidos de

\alpha

\beta

, calcular la recta tangente común en

x=-1

Análisis también cae en 33 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 3

2 pts

Análisis

Área limitado por curva a trozos

Calcular el área del recinto limitado por las rectas

x=-2

x=2

, el eje

OX

y la función

f(x)=\begin{cases} x^2, & x\leq 0\\ x, & x>0\end{cases}

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Pregunta 4

2 puntos(1 + 1)

Álgebra

Potencia de matriz

Sea la matriz

A=\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ m & 0 & 2\end{pmatrix}

m\in\mathbb{R}\setminus\{0\}

. a) Hallar

\alpha

\beta

de tal forma que

A^2=\alpha A+\beta I

, siendo

I

la matriz identidad. b) Calcular

A^9

utilizando la anterior identidad.

Álgebra también cae en 14 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 5

2 puntos(1 + 1)

Álgebra

Sistema con parámetro

a

e inversa

Dado el sistema de ecuaciones lineales:

\begin{cases} ay+(a+1)z=a\\ ax+z=a-a\\ x+az=-a\end{cases}

. a) Discutir y resolver según el valor del parámetro real

a

. b) Determinar la inversa de la matriz asociada al sistema para

a=2

Álgebra también cae en 14 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 6

2 puntos(1,2 + 0,8)

Álgebra

Sistema matricial

Sean

A

B

las matrices:

A=\begin{pmatrix} -13 & 5\\ 10 & -3\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 3 & -2\\ -4 & 2\end{pmatrix}

. a) Hallar

X

Y

, matrices solución del sistema de ecuaciones:

\begin{cases} 3X-5Y=A\\ -X+2Y=B\end{cases}

. b) Calcular si existen las matrices inversas de

X

Y

Álgebra también cae en 14 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 7

2 pts

Álgebra

Sistema con parámetro

a

(3x3)

Determinar en función del parámetro real

a

, la posición relativa de los siguientes planos:

\begin{cases} (a-1)x+y-z=a\\ (a+1)x+(2a+1)y-z=-a\\ ax+ay+z=a\end{cases}

Álgebra también cae en 14 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 8

2 puntos(1 + 1)

Geometría

Vector perpendicular y área de paralelogramo

Dados los vectores

\vec{u}=(1,2,3)

\vec{v}=(0,1,1)

. a) Hallar un vector

\vec{w}

de módulo uno, que sea perpendicular a

\vec{u}

y a

\vec{v}

. b) Calcular el área del paralelogramo determinado por

\vec{u}

\vec{v}

Geometría también cae en 22 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 9

2 puntos(1 + 1)

Probabilidad

Niños y baloncesto/natación

En una clase de primaria, el 50% de los niños practica natación, el 20% practica baloncesto y el 5% practica ambos deportes. a) Calcular la probabilidad de que un niño elegido al azar no practique ni natación ni baloncesto. b) Calcular la probabilidad de que un niño practique natación si juega al baloncesto.

Probabilidad también cae en 9 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

Pregunta 10

2 pts

Probabilidad

Suma de normales y varianza

Se sabe que dos poblaciones distintas

X

Y

se distribuyen según una Normal de media 25. Además

P(X\geq 27)=P(Y\geq 30)=0{,}1587

. Calcular sus respectivas varianzas.

Probabilidad también cae en 9 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II La Rioja Ordinaria 2020

Esta convocatoria ordinaria 2020 del examen de Matemáticas II en La Rioja consta de 10 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Análisis, Álgebra, Geometría y Probabilidad.