¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Extraordinaria 2021 en Extremadura?

Este examen oficial consta de 10 problemas. Bloques: Algebra, Geometria 3D, Análisis, Probabilidad.

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Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2021

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Algebra#Geometria 3D#Análisis#Probabilidad

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Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Extremadura Extraordinaria 2021

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Pregunta 1

2 puntos(0,5 + 1 + 0,5)

Algebra

Ecuacion matricial M*X = N

Sea la igualdad matricial

M\cdot X=N

, donde

M=\begin{pmatrix}k & 2k & 2\\ -1 & k & 1\\ -1 & 1 & 1\end{pmatrix}

N=\begin{pmatrix}1 & 1\\ 0 & 1\\ 1 & 1\end{pmatrix}

.
a) ¿Cuantas filas y columnas debe tener la matriz

X

? (Justificar la respuesta). (0,5 puntos)
b) ¿Para que valores de

k\in\mathbb{R}

es la matriz

M

invertible? (1 punto)
c) ¿Puede ser

M\cdot N

invertible para algun valor de

k\in\mathbb{R}

? (0,5 puntos)

Algebra también cae en 16 convocatorias másMás problemas PAU de Algebra

Pregunta 2

2 puntos

Algebra

Sistema con parametro a (3 ecuaciones, 2 incognitas)

Discutir y resolver (en los casos que sea posible) el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parametro

a\in\mathbb{R}

\begin{cases}ax+y=1\\ x+ay=a\\ ax+2y=1\end{cases}

(2 puntos)

Algebra también cae en 16 convocatorias másMás problemas PAU de Algebra

Pregunta 3

2 puntos(1 + 1)

Geometria 3D

Plano que contiene a r y es paralelo a s; distancia entre rectas

Sean las rectas

r

s

dadas por

r:\begin{cases}x=1+\lambda\\ y=2-3\lambda\\ z=1\end{cases}

s:\begin{cases}x+y+z=2\\ x-y-z=4\end{cases}

.
a) Obtener un plano

\Pi

que contiene a la recta

r

y es paralelo a la recta

s

. (1 punto)
b) Calcular la distancia entre las dos rectas. (1 punto)

Geometria 3D también cae en 6 convocatorias másMás problemas PAU de Geometria 3D

Pregunta 4

2 puntos

Geometria 3D

Vector de modulo 3 perpendicular a u y v

Calcular un vector de modulo 3 que sea perpendicular a los vectores

\vec{u}=(1,1,-1)

\vec{v}=(2,1,0)

. (2 puntos)

Geometria 3D también cae en 6 convocatorias másMás problemas PAU de Geometria 3D

Pregunta 5

2 puntos(0,5 + 1,5)

Análisis

Continuidad de f a trozos en x=0

a) Estudiar la continuidad de la siguiente función

f(x)

para

x\neq 0

(con

a\in\mathbb{R}

): (0,5 puntos)

f(x)=\begin{cases}\dfrac{e^x-1-x}{x^2} & \text{si } x\neq 0\\ a & \text{si } x=0\end{cases}

b) Calcular el valor de

a

para que la función

f(x)

sea continua en

x=0

. (1,5 puntos)

Análisis también cae en 28 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 6

2 puntos(1,5 + 0,5)

Análisis

Estudio de f(x) = (2-x^2)/(x^2-4)

Sea la función

f(x)=\dfrac{2-x^2}{x^2-4}

.
a) Estudiar las asintotas, monotonia y puntos extremos de la función

f(x)

. (1,5 puntos)
b) Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la grafica de

f(x)

. (0,5 puntos)

Análisis también cae en 28 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 7

2 puntos

Análisis

Integral por partes de ln^2(x)

Resolver la integral

\displaystyle\int\ln^2(x)\,dx

. (2 puntos)

Análisis también cae en 28 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 8

2 puntos

Análisis

Area entre f(x)=3x-x^2 y g(x)=x^2-2x

Dadas las funciones

f(x)=3x-x^2

g(x)=x^2-2x

, calcular el area de la region limitada por sus graficas. (2 puntos)

Análisis también cae en 28 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 9

2 puntos(1 + 1)

Probabilidad

Probabilidad de hablar idiomas en estudio europeo

En un estudio a 1000 estudiantes europeos, 500 saben hablar ingles, 300 saben hablar español, y 100 de ellos hablan los dos idiomas. Se elige un estudiante al azar del estudio:
a) Calcular la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas. (1 punto)
b) Calcular la probabilidad de que hable español, sabiendo que habla ingles. (1 punto)

Probabilidad también cae en 19 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

Pregunta 10

2 puntos(1 + 1)

Probabilidad

Distribucion normal de duracion de Smartphone

La duracion de un Smartphone se ajusta a una normal de media 3 años y desviacion tipica de 1 año. El fabricante da una garantia de 3,5 años a sus Smartphone.
a) Calcular la probabilidad de que un Smartphone dure menos que la garantia. (1 punto)
b) Calcular la probabilidad de que un Smartphone dure mas de 5 años. (1 punto)

Probabilidad también cae en 19 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Extremadura Extraordinaria 2021

Esta convocatoria extraordinaria 2021 del examen de Matemáticas II en Extremadura consta de 10 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Algebra, Geometria 3D, Análisis y Probabilidad.